函数
分段函数
自变量在不同的变化范围中，对应法则用不同的式子表示的函数成为分段函数
函数的特性
有界性
函数y=sin(x)在(-∞,+∞)内是有界的
函数y=tan(x)在(-π/2,π/2)内是无界的
单调性
单调递增：设函数f(x)定义域为D，区间I∈D，对于区间I内的任意两点x1和x2,当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，则在区间I内单调递增
单调递增和单调递减统称单调函数
奇偶性
奇函数
设函数f(x)的定义域关于原点对称，如果对于任意一点x，有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数，奇函数图形关于原点对称
偶函数
如果对于任意x∈D，f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数，偶函数图形关于y轴对称
示例
y=sinx是奇函数，y=cosx是偶函数,y=sinx+cosx既非奇函数也非偶函数
周期性
设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个正数T，x±T∈D,且f(x+T)=f(x),则称f(x)为周期函数，T称为函数f(x)的周期
注意
通常函数f(x)的周期是指最小周期
并非所有的周期函数都有最小正周期，例如狄利克雷函数
示例
函数sinx，cosx都是以2π为周期的周期函数,2π为最小正周期，tanx是以π为周期的周期函数
初等函数
幂函数
y=x^α,其中α∈R是常数
指数函数
y=α^x, (a>0, a≠1)
对数函数
y=logax，(a>0,a≠1),特别地，当a=e时，记作y=lnx
三角函数
y=sinx y=cosx
y=tanx y=cotx