引用资料

百度百科基本初等函数定义

定义

初等函数是有基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。
基本初等函数和初等函数在其定义区间内均未连续函数。

不是初等函数的函数，成为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数。

分类

两种分类方法，数学分析有六种初等函数，高数只有五种

高等数学基本初等函数分类

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

数学分析法初等函数分类

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数

基本初等函数

幂函数

即自变量为底，因变量为幂，指数为常数
y=x^α,其中α∈R是常数
例如：y=xᵐ，其中m为常数

指数函数

y=α^x, (a>0, a≠1)
如果指数是分数，1/2代表平方根，1/3代表立方根,1/4代表四次方根，以此类推
更复杂的分数，可看错幂乘以分数，例如3/2可看做3*(1/2)，因此 43/2
指数为负数时，变为指数为分母，1为分子的分数,例如4^-2=1/16

对数函数

y=log(a)(x)，(a>0,a≠1),特别地，当a=e时，记作y=lnx，当a=10时，记作y=lgx

三角函数

y=sinx y=cosx
y=tanx y=cotx y=secx y=cscx

反三角函数

y=arcsinx y=arccosx
y=arctanx y=arccotx y=arcsecx y=arccscx

图形

幂函数